的音律高人

《时间之问》是一部作者和学生对话互换的“记录”,拔取“时间”作为跨学科商讨的媒人,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不等科目,那些话题像一颗颗分流的珠子,被“时间”这根主线串联起来。这里既可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大化学家,也会发觉庄子休、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲大家。


《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

引子:100多年前,有名科学杂志《Nature》刊登了一封来自长期东方学者的通信,啄磨并提出了天堂声学作品《声学》中的一个谬误。《Nature》的编写和审稿人惊奇地窥见这些题目早在数百年前就被梁国朱载堉探讨过,并且是以如此简单的试验方法取得的。


一周后,学生和教育工作者又会见了。

“上次我们说到朱载堉想出了总结十二等程律的不二法门,解决了三分损益法不可能健全返宫的问题。”老师商议。

“嗯,朱载堉做出了不足取代的孝敬。”

“但是,三分损益法也有可取之处,就像牛顿(牛顿)力学定律即使无法精确统计接近光速的移位,远不如狭义相对论准确,但它在平凡工程测算中仍有效。”

“嗯,用朱载堉的十二等程律统计拿到的第七律和五度很是相近,几乎听不出来。”

“但是,反过来说,绝对论毕竟是对牛顿(Newton)经典定律的三次革命性突破,而朱载堉的十二等程律也是对三分损益法的历史性改进。”

“是的,可是我有一个问题,为啥偏偏是朱载堉而不是外人发现了十二等程律?”

“你为何如此问啊?”老师问道

“中国历史这样绵长,人才如此荟萃,朱载堉的前任就不曾理想的既懂音律又懂数学的奇才吗?那个人中难道就从未想到十二等程律吗?”

“哦,你说的对,朱载堉以前确实有过无数数学音乐奇才,他们对这多少个问题展开了深远钻研。”

“他们是什么人吧?”

“例如后周的京房,他用三分损益法从来统计下去,得到了53个音律。为了和丙申60相对应,他又非凡算了7个音律,最终达成了60律。”

“哇!一个八度里有如此多音律。”

“然而,还有更多的呢!钱乐之继续用三分损益法算下去了,居然算到了三百六十律。”

“三百六十律?!我狐疑他的耳根到底有多灵活,能在一个八度内区分出三百六十个例外的调子。”

“但无论京房依然钱乐之,他们都密不可分攥着三分损益法不放,每隔音律是下一个音律的2/3或者4/3倍数,因为分数是有理数,所以具有的音律都是有理数,从未敢跳出这一个界定,去无理数的社会风气里去品尝一下,所以仍存在不可能返宫和音律不等距的题目。”

“难道没有人跳出三分损益法去摸索答案吧?”

“有,这厮是南北朝的何承天。你还记得吗?大家在议论祖冲之的时候提到过何承天编制的历法,祖冲之对这么些历法举办了更正。”

“哦,我想起来了。”

“何承天认为三分损益法之所以不可以返宫是因为在胚胎的黄钟音和平息的清黄钟音之间存在音差,他把这些音差平均分配到十二律当中,在十二律的音差部分形成了一个等差数列,这足以算得摒弃五度相生法的一个例证。”

“哦,这它的效率怎样呢?”

“嗯,比较接近平均律。可是朱载堉认为什么承天的做法是“强使还元,不可能取信于人”。”

“哦,朱载堉的意思是以此反复原理上讲不通?”

“对。之后又有人对三分损益法举行了修正,例如刘焯的等差管律,王朴的纯正音阶律,蔡元达十八律。”

“等差数列?我们现在明白音律之间应当是等比数列吧?”

“对,北周的刘焯大胆违背三分损益法,构建了音律等差数列,即使失利了,却为朱载堉打开最后的大门提供了借鉴,除了三分损益法其余措施也得以尝尝。”

“朱载堉对先辈艺术存在的题目都询问吗?”

“他心神清清楚楚。即便新的律法仍是迷雾重重,可是朱载堉对团结信心十足。他把团结创制的主意称为新法,而以前的叫旧法。”

“新法比旧法好在啥地方吧?”

“朱载堉认为新法相邻五个音律之间的比值更加规范,所以叫密率。后人把朱载堉的方法称为新法密率。”

“旧法往而不返,别造新法。” –《律吕精义·内篇》

“那些密率就是上次我们说过的1.059… 背后有24位小数吗?”

“对,就是大家上次说的对2先一回平方,然后开五次方拿到的。”

“奇怪了,在加减乘除、乘方、开方这么多中运算形式中,朱载堉是怎么想到开方运算的,而且是先开平方、再开平方,然后开立方的?莫非他有神助?”
学生不解地问道。

“其实朱载堉本来也是信任三分损益法的,因为这个阵营声势浩大,为首的就是尽人皆知的专家朱熹。”

“哦,朱熹啊,一代经济学宗师呢!” 学生惊讶道。

“嗯,朱载堉冥思苦想金朝的音律,不过久久不得其解。一天他抚琴放松一下。在悠扬的琴声中,朱载堉思绪开首在音乐中飘散开来。长久的音乐训练让她的耳朵很是灵敏,他似乎不是用耳朵来听音乐,而是一贯用心灵来考察音律。”

“这地步一般人难以达到。”

“琴声低沉时,他也心思低落;琴声悠远,他的思路也飘到了天尽头。当琴声再一次低沉把她拉回现实时,他似乎觉察出琴音有些难堪,但是又说不上来。个中滋味,恐怕唯有协调心中清楚。”

“嗯。”

“朱载堉低头看自己手指抚琴的岗位,刚好是三分损益法所带领的法门,千真万确,一点都不错。这是许多好手带领的措施,历经千年传习。”

“对啊。”

“不过朱载堉惊奇地觉察,这么些主意的琴位和琴音就是有那么一些不符。”

“哦,到底哪个地方出了问题啊?”

“朱载堉知道,抚琴比吹奏笛子复杂得多,一手在特定岗位按住琴弦,另一只手弹琴。当琴弦按下的岗位稍有例外,琴音就变得不均等了。假若严峻坚守三分损益法来抚琴,有些音里面的音差大,而略带音里面的音差小,并不均等,所以音调听起来忽高忽低。”

“什么都逃不脱他这灵敏的耳根!”

“朱载堉昼夜思索,试图穷尽这背后的案由。他把西楚从春秋战国到汉唐一贯到最近的音律经典图书都拿出去,逐一审核,什么也尚未找到。不过当他用算盘一一验算这一个律法时,音律背后的数字在她的算盘上突兀变得明了解白起来。”

“他有了咋样发现?”

“他霍然发现,那多少个数字无论怎么统计,都心有余而力不足穷尽。他终究豁然醒悟了!”

“醒悟到哪边了?”

“这么些都只是好像而已。尽管这个都是前人留下的宝贝,但朱载堉意志已决,无法膜拜这多少个先贤留下来的音律了。”

“近似?前人算得都不够标准?”

“嗯,朱载堉认为,二千年来所有人都把西魏音律奉为圭垚,从未有人嘀咕。这多少个记录在经典书籍中的方法都不可信。朱载堉下定狠心、遗弃三分损益法,自己尝尝新的测算方法。”

“但如果如此,他就孤单影只了。”

“嗯,确实这样。他赶上了前未有过的困难。朱载堉意识到,唯有精打细算得颇为标准才有可能解开音律的终极奥秘。可是现有的工具却不够用了。”

“这他肿么办?”

“他一不做二不休,干脆自己开班先表明了新的工具。他做了81档的双排算盘。加减乘除不够,他协调发明了开平方和成立方口诀。”

“嗯,遇山开路,遇水架桥。”

“他操起大算盘,打得噼里啪啦响。打完算盘,拿到一个数字,他把新总结出来的数值标记在琴弦旁边,以和三分损益法得到的职务作相比。他在这些职位上弹一下,验证是不是可怜音。”

“嗯,理论结合实践。”

“他没日没夜地测算,反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们都觉着王子这么些天不对劲,茶饭不思。乐工们看来朱载堉在琴弦旁边标注的新音律,十分奇怪,于是攀谈起来。”

“他们谈了什么?”

“朱载堉说这是她统计出来的新音律,并请教乐工怎样找到最佳的音律地方。一位知名的乐工拱手说道:遵照古法是“四折去一,三折去一”。说着无意听者有心,朱载堉美观,顿时在一堆凌乱的纸堆里找出一张算纸,下边有一串数字。他匆匆把这么些数字打到算盘上,口中念念有词,指尖灵活地在悠扬的算珠上飞来飞去。乐工们看呆了,悄悄地退到了一次,面面相觑,默然不语。”

“这是怎么了?”

“一顿天昏地暗的小日子之后,朱载堉的面颊挂上了久违的微笑。”

“他悟出怎样了?”

“乐工所说的四折、三折,正是朱载堉想要的。”

“他想要的哪些?”

“四折去一、三折去一里的“折”,本意是把琴弦折叠,是乐工在琴上找地点的口诀。但对此朱载堉这样的科学家来说,“折”意味着开方。”

“啊哈!一语双关,惊醒梦中人!”学生惊讶道。

“朱载堉惊喜地窥见:四折就是开两遍方(也就是开四次平方),三折就是开立方,先开一遍方再开一次方,总共就是开十二次方,他去算盘上演算,果然可以周密返宫,得到了渴望的十二等程律!”

“哇,巧了!”

“即便思考的进程唯有朱载堉心里亮堂,但是在虚虚实实之中,朱载堉捅破了那一层窗户纸,找到了向阳音乐殿堂的私房数字,他感动地把这一段经历特意记录下来。”

臣尝宗朱熹之说,依古三分损益之法以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之,昼夜思索,穷究此理。一旦豁然有悟,始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家按徽,其法四折去一,三折去一,俗工口传,莫知一向。疑必古人遗法如此,特记载于文字耳。—《律吕新说·卷一
密率相求第三》

“这接下去,朱载堉怎么验证他的十二等程律是对的呢?”

“既然要用实验阐明,就无法不有用十二等程律制成的乐器,还要有用十二等程律写成的曲子。”

“朱载堉找人去制作乐器和作曲了?”

“不,都是她一个人做的。”

“不会呢?!我听说数学学得好的,弹琴弹的好,手工很巧的,作曲有灵感的,可是还要把这么些都摆弄的很厉害的,朱载堉是独一人。这他是咋做的?”

“首先朱载堉自己创制了音高标准的律管。他搜集了金门山竹,选用那一个长节的小竹子,所有竹子都要粗细相等,然后做成三十六根长短不一的律管,正律十二代表中音,倍律十二代表低音,半律十二意味着高音。”

“不过竹子不易长日子保存吧?”

“对,他还制造了铜制律管。在他创作里他详细描述了怎么打造沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断,最终镀金的一层层工序。”

“简直一个高级技工。”

“律管做成后,就足以做听音实验了,务必保管八度相和、五度相和。”

“嗯,然后就可以制作乐器并调音了?”

“对,之后朱载堉制作了各个十二等程律乐器,有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他创办了世界上系列最多的十二等程律乐器。除此之外,朱载堉还打造了均准来定音律。”

“均准是何等?”

“它是一件用于定音律的弦乐器,有多根弦,本身就是一件乐器,也是社会风气上最早的按照十二等程律的弦乐器。”

“哦,我想起来了,钢琴的里边其实也是琴弦。”

“对,而且现代钢琴也是比照等程律来定律的,所以朱载堉创造的均准可以说是当代钢琴调音定律的鼻祖。”
先生商议。

“难怪刘半农先生赞美到“全世界文明各国的乐器,有相当之八九都要依着她的形式造”。”

“在创建十二等程律标准律管的进程中,朱载堉又有了一个根本发现—管乐器的管口效应。这些发现在三百年后于十九世纪末竟然登上了知名的学术期刊《自然(Nature)》。”

“哦,什么可以吸引《Nature》的看法啊?”

“我们清楚,笛子、箫等管乐器有一个言语,这些讲话会潜移默化律管的声调大小。对于琴弦等弦乐器来说,弦长减半,音调刚好提高八度。可是对于说话的管乐器,管长减半,音调变化却不是八度。”

“这是多次呢?”

“朱载堉用各类长度和内径的律管做尝试,并相比律管和弦乐器的差异。他意识说话律管长度减半,发音都将比正规的腔调降低一律。管长减半,音调变化不是刚刚八度,而是大七度。”

以竹或笔管制黄钟之律一样两枚,截其一枚分作两段,全律、半律各令一人吹之,声不必相合矣。此昭然可验也。

“什么原因引起的啊?”

“前天我们领会,这是因为言语律管内的空气柱要稍稍超出管长,相当于管长变长,所以管音要下降局部。这就是管乐器的末端效应。朱载堉发现了那一个场景,并且付诸了校准的不二法门。”

管口效应

“这跟《Nature》杂志有哪些关联啊?”

“到了楚国末年,江南创设局成立了编译馆,出名专家徐寿任总管。我们现在采纳的元素周期表里的多数要素名称,就是她们翻译过来了。编译局翻译的各国科学随笔有大英帝国物农学家约翰(John)Tyndall教师的《声学》(On
sounds)。徐寿研读了这本书后,亲自做实验,发现内部竟是有一个破绽百出。”

清末数学家徐寿

“什么错误?”

“书中涉嫌,谈话管里的振动形式的个数与管子的长度成反比。换句话说,笛子长度减半,声调提升八度。徐寿认为这一点不可靠,需要更正才行。”

“哦,这不是朱载堉曾经关系的管口效应呢?”

“对。为了表明他的意见,徐寿用开口的乐器做了尝试,发现长度9英寸的黄铜管发出的声息频率并不是4.5寸的黄铜管频率的八度,而是要缩短到4寸才是八度关系。”

“嗯,这和朱载堉都观望到的气象是一致的。”

“徐寿把温馨的试验结果写了下来,并写了一封信,请立即编译局的大不列颠及苏格兰联合王国传教士傅雅兰把信件翻译为英文,分别寄给了约翰(John)Tyndall讲师和《自然》杂志。”

“他在信里写了怎么?”

“信中他表明了团结的迷惑和试验,并且说:中国蜀汉朱载堉已经阅览到,律管减半或者加倍,音调变化八度这一原理仅对弦乐器有效,而对讲话的管乐器则不算。”

“后来呢?”

“《自然》杂志收到来信后,邀请声学大学生斯通(Stone)Stone审稿。Stone大学生对此很感兴趣,他把自己的眼光附在信后,他写道:

“很有意思的是,证实这么些鲜为人知的实际却是来自长期的东面,而且是以如此简约的试行艺术赢得的。”

“是呀,朱载堉和徐寿的尝试这样简约有效。”

“杂志编辑也在信上添加了按语,并且添加了标题“中国的声学”加以发表。”

“看来,发现对旧定律的真的有不易意义的现代修正却来自华夏,并且以最原始的器物注明该修正是有按照的。”

“Acoustics in China”, Naure vol.23 (1880.11-1881.4), pp.448-449
(1881.3.10)

“嗯,几百年后朱载堉的发现终于在世界的另一头拿走了响应。”

Nature刊登的《中国声学》


未完,待续…


参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,香港古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,法国巴黎科技教育出版社
    二零零七年2月
  • 戴念祖 《朱载堉—东汉的正确和章程有名的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,核心音乐大学出版社
    二〇〇九年9月第一版,隆玉麟译

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