日子之问20科学技术

《时间之问》是一部作者和学习者对话互换的“记录”,选用“时间”作为跨学科探讨的媒介,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不等科目,这多少个话题像一颗颗分流的珍珠,被“时间”这根主线串联起来。这里既能够遭遇祖冲之、郭守敬、庞加莱、普赖斯(Price)(Price)等大数学家,也会发觉庄子休、博尔赫兹、史铁生、柏拉图(Plato)等文哲我们。


《时间之问20》处暑惊蛰与黄钟大吕?

引子:朱载堉独居土屋十载,骨肉分离不得相见,人生进入了严冬。他在人生极寒的大雪里看看了一阳复生的只求,看到了二阳来到、三阳开泰,最后从节气的扭转里悟到了黄钟大吕的音律之谜。


一周后,学生和教职工在餐厅会见了。

“上次我们说到的朱载堉是站在长辈的肩膀上攀上了音律世界的终极,他推向了关闭了一两千年的沉重的大门,为我们打开了另一个离奇的音乐世界。”
先生商议。

“嗯,天时、地利、人和享有,太巧了。”

“可是我们上次却没有涉及另一个着重的“人和”。”

“哦,是吗?这个“人和”是谁?”

“朱载堉自己。”

“你是说她自己的才华吗?”

“不全是。一个人可以以一己之力跨越千年的篱笆,尽管聪明才智不可或缺,但还有更关键的原委。”

“这是咋样?”

“你还记得年少时那多少个令她欲哭无泪的家门恩怨吗?”

“记得。”

“他的公公无辜被关进高墙,自己被剥夺了王子冠带。朱载堉的人生好像跌进了冰洞,天空阴云密布,北风呼啸,雨雪交加。但中年从此,他逐步看淡了世事无常。”

“那么些家族恩怨逐渐在她心中随风而去?”

“嗯,他逃脱尘世烦扰,一头扎进另一个社会风气里。这里没有江湖纷争和尔虞我诈。他静心无虑,潜心理考。即便重新回升王子地位,他也没有想过使用手中的权能去报复当年的告发者,即便这对于一个赢得皇帝爱惜的人的话这样做容易。”

“哦,他在做哪些吧?”

“他安静的,像一位沉静的儒者,平静的外部上边不再涌动仇恨与烦恼,而是充满了思考和喜乐。他沉浸在思索和计量中,孜孜不倦的求偶一个谜一般的数字,追求一个完善的音律类别,追求能让音律完美返宫的法门。”

“他缘何这样着迷呢?”

“因为她深信找到了这么些完美的音乐序列,音律将永久和谐,音乐和西方一揽子呼应,礼乐将不再崩坏,国家将平安无事。”

编钟

“我精晓了,你说的“人和”是指朱载堉内心的平静?”

“我先讲一个故事呢,也许听完后我们会更好地通晓她。”

“好啊。”

“故事的庄家也是辽朝人,生活的年代比朱载堉二叔稍早,他也曾考虑过音律的题材。在她和弟子留下的作文中,记录了这么一段对话。对话中“先生”和弟子“洪”探讨了音律的“元声”从何而来。”

“哦,元声是什么?”

“元声就是黄钟之音。”

文人曰:古乐不作久矣。

洪要求元声不可得,恐于古乐亦难复。

先生曰:“你说元声在何处求?”

对曰:“古人制管侯气,恐是求元声之法。”

文人曰:“若要去葭灰黍离中求元声,却如水底捞月,怎样可得?元声只在你心上求。”

曰:“心咋样求?”

儒生曰:“古人为治,先养得人心和平,然后作乐。比如在此歌诗,你的心气和平,听者自然悦泽兴起,只此便是元声之始。

“这段话里的莘莘学子是什么人呢?”

“就是上次我们关系了与朱载堉的外舅祖何瑭同朝的重臣王阳明,他和徒弟钱德洪对音乐有过一遍商量。”

“这是怎么回事呢?”

“弟子说西晋的黄钟之音已不可得,所以不可以复苏大舜和孔仲尼这种淳朴的古乐。先生反问:怎么着找到黄钟之音呢?弟子说:古人在大暑时刻在律管里装上烟灰,当小雪时刻到来之时,阳气上升,假若烟灰向上扬起,对应长度的律管就是黄钟。”

“哦,这办法听起来有点微妙。”

“嗯,先生说:恐怕这样求得的黄钟只是水中月而已。”

“这怎么才能找到黄钟之音呢?”

“先生说:黄钟之音只可以在心上求。”

“在心上求?”

“嗯,弟子也不解这是何意,问:怎么样在心上求?先生说:大舜等古人治理天下,首先要自己人心和平,然后作乐曲,乐曲淳厚动听,听众才自然喜欢兴起,这一个音便是元声的序幕。”

“听起来有点道理。然则假使心气平和就能找到黄钟之音吗?” 学生问道。

“当然不是这么简单,可是一旦人心不纯,私心杂虑涌动,曲调自然也无规律,虽然有精准的律管又有咋样用吗?”

“哦,所以首先要人心和平?”

“对。朱载堉可以找到完美返宫的音律、找到黄锺逆生仲吕、循环无端的妙法,首先要让心灵宁静下来。”

“哦,这没那么容易啊。”

“不论曾经境遇怎么样不和平白眼,不论曾经面临这个身世起伏,都要临时放下,回归到一颗平和的心里。”

“嗯。”

“静谧清晨,朱载堉遥望星空,思考着乐律之谜。上天究竟把谜底藏在哪儿?他抚今追远,思考着古往今来的天体的私房:春华秋实,花开花谢,是一年四季的轮回;日泽光华,旦复旦兮,是一昼夜的巡回;月盈月亏,是元月的巡回。”老师商议。

“嗯,万物周而复始,循环不已。”

“可是朱载堉自问,他所钟爱的音律如何才能经过十二律回归到黄钟之音?”

“是呀,这是一个千年大哉问!”

“对于她协调的人生遭逢而言,他现已搬出土屋,回到王宫。大暑已经仙逝,物极必反,促地反弹。你还记得呢?大家原先说过,大暑意味着阴极之至,阳气始生,从此未来阳气先河聚集,一阳生复,二阳赶到,三阳开泰。”

“嗯,我们说过小寒一阳生,是万物恢复生机的先河。”

星空

“对,朱载堉也起首从人生的大寒中苏醒。极寒的终端意味着温暖的回归,而人生的颓势也预示着新的梦想和追求。他从音乐中寻求安慰,也寻求音乐的谜语。在人生碰着的巨变、和季节的渐变中,他体察到了音乐的变更。”老师商议。

“这是何许意思吧?”

“我想,对于一位超越天文、历法、音乐、舞蹈多少个领域的百科全书式的人物,朱载堉很自然地会从季节的变动中寻找答案吧。”

“哦,很有可能。”

“朱载堉知道,从立夏开头太阳每隔12个月多或多或少回归一次,是一年。而相当被叫做岁星的木星每隔将近12年回归三回,是一个地支的大循环。”

“嗯。”

“但她也特别明亮,太阳回归并不是刚刚12个朔望月,而是12.3682…个月,而木星的回归,也不是刚刚12年,而是11.86…年。每个数字背后都有成千上万个小数位,似乎从未界限,难道天意真的难测?朱载堉自问。”

“嗯,这么些题目很难回答。”

“可是,他经过努力推算已经把12.3682前面的小数部分变得又更加准确,准确性甚至超越了北周资深地理学家郭守敬制定的“授时历”。”

“这会令她稍感欣慰吧?”

“是的,他想既然天意都有准时,何况音乐!但是他对两千年来音乐的琢磨很不顺心!”

“为啥吧?”

“朱载堉认为,历代的律家固守三分损益法,就像很久前的历墨家认为一年有365又1/4天那么。”

“一年365.25天?那是春秋时期人们对一年长度的眼光吧?”学生问道。

“对。朱载堉认为三分损益法就像一年365.25天一如既往,只是大约的数字,并不纯粹。可是自从玄汉来说千余年,人们因为怀疑四分之一度不准而持续修正,到古代授时历已经准确到了365.2425天,这和近日的阳历已经完全一致。但在律法上,二千年来人们却常有没有怀疑三分损益法,结果时间越久人们对其更加恭敬,不敢越雷池半步。”

“哦,是啊,为什么会这么呢?”

“朱载堉不禁大声质问,为什么钻探律法和历法的人智力水平非常,历法不断进步,而音律则原地踏步,为啥相差这么悬殊呢?”

盖律家所谓三分损其一者,犹历家所谓四分度之一也,皆大略之率耳。自汉刘洪以来千有余载,疑四分度之一者疑之转深而转密;信三分损其一者信之弥久而弥竦:何律历二家愚智相较、霄壤相悬也!—
朱载堉 《律吕精义·序》

“这就是存疑和信仰的区分呢?!”

“对,怀疑是不易发展的驱重力。朱载堉认为一旦有质疑精神,同样可以把音乐统计得像历法一样精准。”

“哦,他如此说的基于是什么样吗?”

“因为朱载堉相信,音乐生于数字,数字和音乐本是一家。如不信,则可以用总计出来的数字和琴音相相比对,它们必然符合得严丝无缝。”

夫音生于数也,数真则音无不合也… 数与琴音相互校正,最为符合。

“哦,只有深切明白数学的浓眉大眼会如此想啊?”

“对,朱载堉平生最大爱好不是其余,正是数学。不仅热爱,他总是要固执地把数字的精度统计到极限。他相信,既然历墨家可以把回归年长度总结得分毫不差,他同样可以用数学把音律的比值统计得分毫不差。他用大算盘一回一回不厌其烦地演算,获得一个数字就记下来,积累了广大数字之后,再总结他们之间的比值,久而久之,他恍然大悟了。”

余为人无所长,惟算术是好。因其所好而益穷之,以至求乎其极。用力既久,豁然贯通。。。

“他通晓到什么了?”

“朱载堉发现,这一个雅乐的奥秘之理,完全可以用浅显的语言清清楚楚地表明出来。而那么些旁人看似迂腐繁杂的乐律学问,却在她的数字聚光灯下精神毕现。音律不再是三分损益法得到的那个看似数值,而可以用至极精准的数字描述的分毫不差。”

以浅近之辞,发挥高深之理,以细小之数,研商迂阔之学,得其精而忘其粗。

“这她受到什么启迪?”

“他想,既然从春分到下一个小满是一个巡回,那么从黄钟到下一个清黄钟也应当是一个循环,两者都是一个圆满的圈子。”

“圆形?”

“对,既然要通盘返宫,最周详的形象就是圈子。只有把圆形等分之后,每一份才是均等的。”

“节气和音律怎么对应呢?” 学生问道。

“你看,从小满出发,经历小雪、立秋、小寒再重返小雪,刚好经历了一年。而在音律上,从黄钟音起头,逐步缩小律管长,就有了大吕、太簇、夹钟…
,当律管长减小到黄钟音律管长的一半时,刚好经历了十二律,音调变大了两倍,回归到了清黄钟音。”

黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

  • 清黄钟

“哦,是呀,它们都是回归。”

节气与音律的相应关系

“对。从黄钟音到清黄钟总共是十二律。朱载堉想,能无法找到一种办法把黄钟到清黄钟里边等分为12份?”

“就像等分一年的节气这样?”

“对。如若把音律比作历法,这12个相邻的律就是12个中气,也就是12个节点。”

“哦,是呀。” 学生若有所思。

“如若能找到一种均分的音律体系,这样从黄钟音出发,既可以从高音旋转到低音,又足以从低音旋转到高音,这样无论怎么转调都不会跑偏,就足以兑现周详返宫。”

“这真是一个上佳的主见!这怎么均分音律?”

“还记得呢?我们从前讲过,东周时只有四个节气,两分两至,把一年等分为四份。而首先被测定的是立冬和大寒,因为它们的影长分别是最长和最短的,那么有了立春和大暑就把一年二等分了。”

“嗯,是如此的。”

“那样就迈出了24等分的第一步。接下来把立冬和立夏期间的日子继续二等分,就找到了冬至和小满。”

“嗯。”

“接下去,把这六个节气之间的年月都作三等分,就找到了富有12个中气的相应的随时。最终一步,把相邻中气之间的时间二等分,就找到了此外12个节气的时刻。所以率先要把黄钟到清黄钟的八度作二等分。”

“这她是怎么样二等分的啊?”

“如若黄钟音的律管是2,清黄钟音律管是1,这四个音里面的等距的音律叫蕤宾。”

“这么说,等分黄钟和清黄钟的蕤宾的律管应该是1.5?” 学生问道。

“不,你忘掉了啊?音乐讲求的比率而不是差值。” 先生商议。

“是啊,我差点忘记那点了。这1和2中级的数相应是有些呢?让自家考虑,是根号2吧?”

“正解!只有根号2才是1和2里面的等比中间值。”

“既然黄钟和清黄钟之间是八度,那么位于中间的蕤宾距离黄钟就是四度或者半八度了?”学生突然想到了这些。

“你说得很对。然则朱载堉不是这么算的,他是用特别直观的图示来求解的。”

“哦?怎么作图呢?”

“朱载堉采用了《周髀算经》里的圆方图和周围图。圆方图就是圆内接一个正方形,而方圆图刚好相反,是圆外切一个正方形。”

圆方图与方圆图

“那多少个图形有怎么着玄妙之处?”

“圆方图的圆的直径d刚好等于边长为a正方形的边缘。按照勾股定理,正方形的边长与斜边的比率为根号2,所以圆的直径等于正方形边长的根号2倍。”

“根号2?! 啊,朱载堉是如此找到四度关系的!” 学生感叹地叫道。

“是啊,根号2刚好是八度的一半。”

“是的。这方圆图呢?”

“也有根号2的关联,你看,方圆图的正方形的边沿是圆直径的根号2倍,也是八度的一半。”

“嗯,接下去呢?”

“接下去就好办了,我们在圆形上外切一个正方形,这些新的大正方形的边沿又是圈子直径的根号2倍;再持续在大正方形上接一个大圈子,这多少个大圆的直径又是大正方形的根号2倍。”

圆方嵌套图:黄钟1:蕤宾根号2:清黄钟2,中间相差六个四度,即八度

“嗯,果然如此,有点古怪,那恰好是黄钟蕤宾的距离,也就是半个八度。”

“对,这样下来,一个正方形接着一个圆形,一个圆形又跟着一个正方形,后一个圆形总是前一个方形的根号2倍,后一个方形也是前一个圆形的根号2倍,仿佛是把十二律等分为相等的两份,也就是把八度刚好分成三个半八度。”

“哇,太巧了!那样就落实了二等分。”

“对,这一定于找到了大寒和大寒,也就是把一年分为两半。”老师商议。

“这什么兑现四等分呢?也就是找到南吕和无射这两律对应的数值。”

“应用相同的尺码,就会发现从蕤宾到南吕的比率等于从南吕到黄钟的比值。这样南吕就相应是蕤宾和黄钟的等比分界点。”

“嗯,同意。”

“从蕤宾和黄钟是根号2,所以其一半就是把根号2继续开平方,也就是2的4次方。”

“现在一度完成四等分了。”学生说道。

“对,这一定于在小雪和立冬之间找到白露和小寒。”

“离十二等分只差一步之遥了。”

“最后,把自由六个四等分之间音律平分三份就可以了。所以持续把四等分之间的比率开两回方,也就是把2的4次方继续开立方,就收获了2的12次方。这就是擅自相邻两律之间的音程,相当于自由六个中气之间的间隔,比如从应钟到黄钟。”

“嗯,原理搞精通了,这怎么总计呢?”

“朱载堉需要先统计2的平方,然后开方,最终再开立方。”

“但是,2的开方总结不是那么粗略吗?”学生问道。

“是啊,我们现在知道,根号2是无理数,有无穷个小数位,可朱载堉这时还从未总结器呢!更何况要总计2的12次方!”

“是啊,上天犹如出了一道难题,来考验朱载堉的了然。”

“尽管朱载堉没有电脑,但是她有算盘。”

“算盘?算盘不是做加减乘除的呢?还可以用来开平方?开立方?”

“据文献记载,朱载堉在此之前确实尚未人用算盘做过开方。他应有是世界上第一个用算盘开平方、开立方的人。”

“哇。我记忆用算盘统计需要口诀的,莫非他自编了一套开方口诀?”

“正是。例如朱载堉开立方口诀:“一已上开一,八已上开二,二十七已上开三…”

“我的天哪!”

“那多少个时代,算盘是社会风气上初始进的运算工具。朱载堉在盘算比值时发现,开根号得到的数值必须特别纯粹。我先考考你,第一个数值根号2,你还记得等于多少啊?”

“哦,1.414吧。”

“那是三位小数,精度远远不够。”

“这朱载堉要用算盘总结到多少位小数?”

“你竟敢猜一猜!”

“10位?”

“为什么?”

“因为自己的无绳电话机里的统计器是10位。”

“大胆一些,继续猜!”

“天哪,比我的无绳电话机还有力!15位?”

“再大胆些!”

“20位应该到终端了啊?!” 学生咽了咽口水说道。

“No! 是24位!”

“我的特别神啊!心肝都要跳出来了。难怪东汉的名牌学者江永“一见而屈服”,不服不行啊!”学生惊叹道。

“是呀,光用汉字写下这串数字都要好几分钟,别说算了。精确到小数点后24位,这称得上算学上的偶尔了。”

“24位小数,那她用的算盘得有多大?”

“总共九九八十一档!连起来有几米长。”

“前无古人,恐怕后来人也微乎其微。”

“为了穷经音律的私房,朱载堉可谓煞费苦心。用算盘统计的时候,朱载堉还发现了一个急忙总结的门径。”

“总结什么?”

“九进制小数和十进制小数的变换。”

“进制转换?这不是电脑里常用的操作吗?”

科学技术,“对,可是总括机是在二进制和十进制之间转移,朱载堉却是在九进制和十进制之间变换,不过基本的法则却是一样的。西方的进制转换是德意志的莱布尼兹于1701年表明的,但朱载堉的进制转换比莱布尼兹提早了百余年。”

“这朱载堉是干吗要做进制转换的?”

“因为三分损益法以九寸作为黄钟,而朱载堉自己指出的十二等程律以一尺也就是十寸作为黄钟,所以二者之间需要频繁转移。”

“哦,朱载堉咋样更换呢?”

“朱载堉所做的转移,不是整数的更换,而是小数的更换,异常复杂。例如,九进制的0.8376变换为十进制就是0.936442。”

“我的头有点大,朱载堉想到了如何好办法?”学生问道。

“朱载堉用算盘总结,例如从九进制转换为十进制,他从没有算起,用九除五次,移位再用九除一遍,以此类推。因为老是总有局部数位不出席统计,总计变得简单;而且在算盘上活动卓殊简单,每一步总计的结果都封存在算盘上,所以敲打几遍算盘之后,总括结果就跃不过出。”

九除第一次:8.376/0.9=8.37666 (8.37不参与总括)
九除第二遍:8.3666/0.9=8.38518 (8.3不参与总括)
九除第几回:8.38518/0.9=8.42798 (8不出席总计)
九除第五回:8.42798/0.9=9.36442

“真是奇思妙想。”

“有了这巨型算盘和朱载堉自创的开方口诀和进制转换妙法,朱载堉实际上拥有了顿时世界上起头进的总括工具。这套工具一旦启动起来,世界为之震颤。”

“我的心也在震颤。”

“最终,朱载堉终于总结除了2的12次方等于1.059463094359295264561825。”

“佩服得要命了。”

朱载堉拿到的2的12次方的数值:1.059463094359295264561825

“因为附近音律之间都是其一比率,所以从1起身,逐个乘以2的12次方,就取得了各类音律的数值。”

律名 比率
正黄钟 1.000000000000000000000000
倍应锺 1.059463094359295264561825
倍无射 1.122462048309372981433533
倍南吕 1.189207115002721066717500
倍夷则 1.259921049894873164767211
倍林锺 1.334839854170034364830832
倍蕤宾 1.414213562373095048801689
倍仲吕 1.498307076876681498799281
倍姑洗 1.587401051968199474751706
倍夹锺 1.681792830507429086062251
倍太蔟 1.781797436280678609480452
倍大吕 1.887748625363386993283826
倍黄钟 2.000000000000000000000000

“哇,大功告成!”

“嗯,看着这组奇妙的数字,朱载堉不禁自嘲。”

“自嘲什么?”

“他说自己只是是在搞这种不行的“屠龙”之术,有其巧而无其用。”

全同相马,有其巧而无其用。殆似屠龙,一以自喜,一以自笑。安知来世读吾书者,不喜吾之所喜,而笑我之所笑哉。

“这可以必将,有时候不算之用,堪称大用。”

“嗯。但是她随之说:谁能料到后世之人再读到我的书,不会喜欢我所喜欢的?不会像自家同一暴发会心之笑?!”老师商议。

“嗯,何其自信!”

“有了这多少个神奇的数字,朱载堉的十二等程律还差最后一步就可以完工了。”

“哦,是吧?我觉得早已完工了,还差哪一步呢?”学生问道。

“生律方法!”

“这是什么意思?”

“就是什么样从任一律出发发生出富有其他音律。我们相比较一下十二等程律和三分损益法的生律方法,就会意识朱载堉的十二等程律的独到之处了。”

“好的。这三分损益法是何许生律的?”

五度相生.png

“三分损益法的生律法叫隔八相生 。”

“是如何看头?”

“举一个事例你就通晓了。从do音提升五度,频率增大3/2倍,就收获了so音。从do到so,在钢琴上是多个等距的半音,所以叫隔八相生。”

“为啥是两个呢?”

“你看,从do出发,算上黑键,也算上先河的do和了结的so,总共是do, do#, re,
re#, mi, fa, fa#和so八个音。”

“原来如此。这继续稳中有升五度呢?仍旧隔八相生吗?”

“我们得以延续注解一下。从so出发进步五度,得到了高音re,超过了八度范围,所以下降八度回到re,那时频率又增大了3/2倍后下降了2倍,变成了9/8倍。”

“怎么找到多少个半音吧?”

“我们仍依照刚才的方法,从so出发,有so, so#, la, la#, si,之后就回去do,
因为降低了八度,接下去是do#和re,总共如故四个半音。”

“有点意思,有点像我原先玩的打怪游戏,当怪物从屏幕左边消失的时候,它又会从屏幕左侧回来。移动到琴键最右侧的si之后,又从键盘的最左边的do回来了。”学生说道。

“你比喻得很合适,确实这样。三分损益法只可以单向从左向右生律。”

“哦,是呀。那十二等程律呢?也是单向的啊?”

“不,它突破了隔八相生的单一方法,可以正向也可以反向,总共四种情势生律。”老师商议。

新法不拘隔八相生,而相生有四法,或左旋或右旋,皆循环无端也,以证三分损益往而不返之误。

“哇,是哪四种呢?”

“朱载堉的写作里花了四段文字描述这这四种办法,但是大家不需要那么麻烦,只需做一个跳棋的小游戏就足以找到这四种形式。”

“哦,是啊?六角跳棋吗?”

“不,是自己表明的一个小游戏。拿一个石英钟,平放。拿一颗跳棋放在12点地点。”

“假设没有石英钟呢?在纸上画一个得以呢?”

“当然可以。那些游乐的条条框框是,假如以12点的地方作为黄钟音,其它11个刻钟作为其他的十一个音律。那么从12点出发,每一遍跳的步数一样,如何跳可以把拥有的刻钟数字都跳一次,不多不少。”

“哦,这不是很简短吗?我登时就想到二种。第一种就是顺时针,从12点到1点,然后2点,最后回到11和12点。第两种是逆时针,从12点到11点、10点,然后回到1点和12点。”学生说道。

顺时针-隔二相生爆发十二律

“嗯,正解。你的宽度是1,分别用正向和反向旋转,或者说步长分别是1和11的正向旋转。不过还有二种办法,就不是一眼能看出来了。”老师商议。

“哦,我再尝试。假使涨幅是2,那么从12起身,就是2、4、6、8、10、12,只可以跳到偶数,而没法到达奇数。假若步数是3,只好到达3、6、9、12这几个数字。假如涨幅是4,只可以到达4、8、12那多少个数字。都没法发生十二个音律。”学生说道。

增幅为2,只好生成六律,不能爆发十二律

“对,再试试其余的小幅。”

“尽管幅度是5,可以到达5、10、3(15)、8(20)、1、6、11、4(16)、9(21)、2、7、12点,回到了12点。刚好每一个数字都跳过了,不重复也不少。这算一种生律方法吗?”
学生问道。

“对,算上跳棋的原初数字和终止数字,例如从5到10总共6个数字,所以叫隔六相生。跳12次回到出发点,完美返宫。”

步长为5,隔六相生,可以转变十二律

“有意思。如果三次跳6步、8步、9步和10步,都没法把每一个点跳到。假如五次跳11步,拿就和逆时针几遍跳一步一样。”

“现在,只剩下跳7步了。” 先生商议。

“好,最终再试两回:从12启程,分别是7、2(14)、9、4(16)、11、6(18)、1(13)、8、3(15)、10、5(17)、12。回到12,不多不少刚好12次,没有再一次也从没遗漏。那是第四种生律方法吧?”
学生问道。

宽窄为7,隔八相生,可以变更十二律

“对,因为每趟的步数是7,加上首尾两步,所以是八步,也就是隔八相生,这事实上就是三分损益法。”

“哦,看来三分损益法的生律只是十二等程律的一种境况而已。”

“对,三分损益法只能隔八相生。”

“假诺做一个逆时针的隔八相生会如何呢?”

“这就恰恰是隔六相生了。”老师补充道。

“哦,是啊,隔八相生和隔六相生刚好是顺时针和逆时针关系。”

“这后二种模式正是朱载堉的老爹朱厚烷指引他的:仲吕顺生黄钟,返本还元;黄钟逆生仲吕,循环无端。无论正旋仍然反旋,都能生律,十二等程律都能无往不利返宫。”
先生商议。

“哇,真有先见之明!这对父子正是奇人!”

“嗯,有其父必有其子。”

“对了,我有一个题材,这样得到十二等程律与三分损益法相比较有怎么样不同?”

“其实,如若在点滴的多少个八度内,二者差距不大。用耳朵很难区分出来,这实际是好事。”

“为啥呢?”

“比如用三分损益法拿到的五度,音律比值是1.5,而用十二等程律拿到的音律比值是2的7/12次方,等于1.4983,二者差异如此之小,以至于一般人很难察觉出来。”

平均律

“哦,所以等程律拿到的第六个音律和三分损益法得到的五度没有什么样区别?”学生问道。

“对,听起来非凡和谐。”

“这假如在很广阔的音域内啊?”

“这十二等程律的优势就显示出来了,例如在一些现代电子音乐中,它可以无限制转调。”

“哦,既和谐又轻易转调,十二等程律集悦耳和转调优点于一身。” 学生赞美道。

“统计一下,朱载堉的十二等程律解决了历代律法的三大误区和瑕疵:黄钟之长定为九寸;三分损益不可能返宫;只好隔八相生。”

“我在想,这么优雅而精准的音律,朱载堉在此以前的人为啥没有想到呢?”

“前些天日子不多了,我们下次再聊吧!”

“好的!老师再见!”

“再见!”


至于作者:笔名偶遇科学,喜欢追逐事物背后的缘由和不同学科的联络,寻求科学与人文的休戚与共。求学和教学的经历让她取得了严苛的盘算精神,更让她领会了科学背后温情和人文不可或缺。每周他和学生在餐厅的平素约会,话题无所不包,一起发现科学、并分享思考的乐趣。



参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,香港古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,东京(Tokyo)科技教育出版社
    二零零七年十二月
  • 戴念祖 《朱载堉—金朝的没错和章程名人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,中央音乐大学出版社
    二〇〇九年2月第一版,隆玉麟译

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