老张版十二平均律入门教程

本条世界上有太多救助初学者认识十二平均律的篇章和书本了。十二平均律的原理很粗略,一句话就能表明:把一个八度均分12份。不过尔尔一句话的分解对初学者是有迷惑性的,会令人有一种“把频率差值直接除以12”的错觉。

幸存的大队人马科目都不够“傻瓜”——有的教程过早介绍了“音分”等不相符入门阶段的学问,把学习者搞糊涂了;有的教程太惜字如金,不够“话痨”;有的根本着墨十二平均律的野史文化背景,对于连原理都不懂的读者则暂无益处。后日自我也试着写一篇介绍十二平均律的入门教程,尽可能系统、有逻辑、通俗易懂(有中学水平的代数知识就能看懂)且稍微啰嗦;只讲原理,不谈历史,给有须要的人再多一种参考。 

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发声体振动暴发声波,声波通过介质(如空气)传播至人的听觉系统被感知,人便可听到声音。声波振动越快,声音便越高(想象尖刺的鸟鸣声);声波振动越慢,声音便越低(想象低落的男低音)。既然声音有高有低,所以人们用音高一词来描述声音的轻重程度。 

物经济学中,用标准的标量频率来提示音高。频率(符号为f)的含义是单位时间内周期性事件暴发的次数,单位是赫兹(简写为Hz)。例如2,000
Hz表示每秒振动2,000次。频率越高,音高越高;反之亦然。

人耳能感知到的频率范围是20 Hz至20,000 Hz。高于20,000
Hz的被叫作超声波;低于20 Hz的被称为次声波

音乐是写给人耳的。所以,从20 Hz到20,000
Hz这些界定内的拥有可能的数值,理论上都得以供歌手随意调用。但传统的音乐理论中不容许也不用采用那样精确的心胸。例如,2085
Hz、2086 Hz、2087 Hz、2088
Hz等对于人耳来说几无分化。再例如,一个小提琴家是不会欣赏对着满篇精确的数字来演奏的。经过长时间实践,人们决定在诸多多少个频率数值中按一定规则【注释一】选出最常用的、区分度大的一对频率数值,固定下来,形成连串,供音乐家们长时间应用。这就好比从诸多开外或者的水彩中选出常用的多少种,做成颜料盒,包装起来卖给歌唱家。其中最盛名的一个平整是这般的:指定一个作用S=440
Hz,以其为条件;另指定常数p=2^(1/12)≈1.0594631。用p的n次方(n为整数)分别与S相乘,可得出一名目繁多频率值【注释二】。从低到高排列之后,形成如下无穷等比数列:

代入S与p的值,可精确总计出此数列中每一项的值。

第一是标准值S的左手——

然后是规则值S的右手——

仔细观看以上七个表格 。你会发现一个法则,对于该数列中的任何一项,向左数12个格后,数值会扣除;向右数12个格后,数值会翻倍。这是格外符合预期的,因为常数p的值恰恰等于2的12次方根。

除却,经验讲明,对于任一给定频率f,当将其加强或暴跌到(2^n)*f后(n为非0整数),从主观听觉上来讲,新的音高与原音高相比有
“似曾相识”之感,除了高低不等以外听感上那多少个一致。(在n取值较时辰进一步如此。)那是人耳对(2^n)*f的敏感性导致的,是人的自然属性。

从数值上和听觉经验上皆证实了:该数列是有早晚循环性的,其中每12项为一组(也叫“一个八度”),组与组的地点相同项之间是2^n的倍数关系(n为整数)。

为了将“组”的分界点标准化,人们指定Sp^(-9)至Sp^2各项(含两端)为“第四组”。第四组之后的12项为“第五组”,第四组以前的12项为“第三组”,以此类推。“第〇组”极难得,编号为负数的组越发不会在其实中出现。“第九组”及以上各组也很是薄薄。

为了有利于实际应用,每组内的12项也被冠以更有利纪念的名字,它们是(按从低频至高频的次第)——C
, C ♯/D ♭ , D , D ♯/E ♭ , E , F , F ♯/G ♭ , G , G ♯/A ♭ , A , A ♯/B ♭ ,
B。其中,“♯”读作“升”, “♭”读作“降”。
有的项有别名,由此用斜线隔开。那套使用拉丁字母记录音高的号子叫做音名

比方想精确定位此规则体系下的音高,不必选用冗长的作用值,只须利用简便的“音名+组号”法,也叫“科学音高标记法”。例如,440
Hz 对应的音高(即前文的准绳值S)就是
A4;Sp^(-9)对应C4(由于C4在钢琴上是正宗旨的一个键,因而C4也俗称“中央C”)等等。要是某频率值没有落在此规则遴选出的频率值集合中,则无从使用科学音高标记法标记。

科学音高标记法在文字描述中丰硕便于【注释三】,可是在演奏中不够直观。因而美学家们更倾向于选取科学音高标记法的图片升级版——五线谱。五线谱中可知到音乐的起降走势,轻重缓急,新闻容量巨大,格外有利于。

本文所述的“使用条件值S和常数p构造数列,并将每12项分为一组”的沉思,正是盛名的“十二平均律”。十二平均律亦从来引导了以钢琴为首的现代成千成万键盘乐器的规划。仔细察看钢琴黑白相间的键盘,你会对十二平均律有更直观的了解。

十二平均律的主干精髓是其构建规则。至于基准值S(即A4)的取值,越来越多是根源历史遗留习惯、音乐家们的约定俗成、或某种审美倾向。A4=
440
Hz是当代专业。
今日,在交响乐队演奏从前,所有乐手都要追随双簧管将团结乐器上的A4调成440
Hz(倘使是室内乐,则相似跟随钢琴)。而在演奏巴洛克(洛克(Locke))复古音乐时,这一个规则值常被定为415
Hz以追求复古效果。理论上,基准值甚至足以无限制取值。很多当代作曲家都乐于在乐器的调律上做文章以追求新奇效果。

十二平均律、科学音高标记法和五线谱记谱法共同组成了明日西洋得体音乐理论的事实标准。

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【注释一】那种规则被喻为“律制”。研讨律制的学科被喻为“律学”。

【注释二】通俗地说,就是选择p将S两回又一回“放大”,使用p的倒数将S三回又一遍“减弱”。

【注释三】信手拈来一例:“小提琴的最低音是G3”总比“小提琴的最低音是196
Hz”更易读易记。

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本文拔取的插画在国有领域中。

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