java完结函数求导

第一声惠氏点,本文主要介绍的是面向对象(OO)的想想,顺便谈下函数式编程,而不是教您怎么着规范地、科学地用java求出函数在好几的导数。

 

一、引子

 

def d(f) :
    def calc(x) :
        dx = 0.000001  # 表示无穷小的Δx
        return (f(x+dx) - f(x)) / dx  # 计算斜率。注意,此处引用了外层作用域的变量 f
    return calc  # 此处用函数作为返回值(也就是函数 f 的导数)
# 计算二次函数 f(x) = x2 + x + 1的导数
f = lambda x : x**2 + x + 1  # 先把二次函数用代码表达出来
f1 = d(f)# 这个f1 就是 f 的一阶导数啦。注意,导数依然是个函数
# 计算x=3的斜率
f1(3)
# 二阶导数
f2 = d(f1)

第一,直接上一段python代码,请咱们先分析下方面代码是用什么样方式求导的。请不要被那段代码吓到,你无需纠结它的语法,只要知道它的求导思路。

如上代码引用自《缘何俺推荐 Python[4]:作为函数式编程语言的
Python
》,那篇博客是敦促自己写篇小说的最首要原因。

博主说“假设不用 FP,改用 OOP,上述须要该怎么样完结?俺觉得啊,用 OOP
来求导,这代码写起来多半是又丑又臭。”

自家将信将疑,于是就用面向对象的java试了试,最终也没多少代码。如果用java8或未来版本,代码更少。

请我们想想一个难点,怎么样用面向对象的思路改写那个程序。请先好好考虑,尝试编个程序再持续往下看。

设想到看到那么些标题进来的同校大多是学过java的,上边我用java,用面向对象的思路一步步剖析那些标题。

 

二、求导

 

小说开首我已近表明过了,本文不是来啄磨数学的,求导只是我用来表明面向对象的一个事例。

假定你早已忘了开始那段代码的求导思路,请回头再看看,看看用python是哪些求导的。

深信不疑你只要听说过求导,肯定一眼就见到开始那段代码是用导数概念求导的。

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代码中只是将无穷小Δx粗略地算做一个较小的值0.000001。

 

三、最初的想法

 

//自定义函数
public class Function {
    //函数:f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 1
    public double f(double x) {
        return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1;
    }
}

//一元函数导函数
public class DerivedFunction {
    //表示无穷小的Δx
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    //待求导的函数
    private Function function;

    public DerivedFunction(Function function) {
        this.function = function;
    }

    /**
     * 获取function在点x处的导数
     * @param x 待求导的点
     * @return 导数
     */
    public double get(double x) {
        return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //一阶导函数
        DerivedFunction derivative = new DerivedFunction(new Function());
        //打印函数在x=2处的一阶导数
        System.out.println(derivative.get(2));
    }
}

先声Bellamy(Bellamy)点,考虑到博客篇幅,我利用了不专业的代码注释,希望大家不要被自己误导。

我想如若大家好好想想了,应该至少会想到那步吧。代码我就不解释了,我只是用java改写了稿子开首的那段python代码,做了一个简练的翻译工作。再请我们着想下以上代码的题材。

刚初步,我思考那几个难题想开的是建一个名为Function的类,类中有一个名为f的艺术。但考虑到要每一遍须求新的函数导数时就得改变那些f方法的已毕,显明不便利扩充,那违背了开闭原则

估价有的同学没听过这么些词,我就表达下:”目的(类,模块,函数等)应对扩充开放,但对修改封闭“。

于是乎我就没继续写下去,但为了让咱们直观的感想到那个想法,我写那篇博客时就贯彻了眨眼之间间那个想法。

请大家想想一下怎么着重构代码以缓解扩充性难点。

 

四、先河的想法

 

估计学过面向对象的同学会想到把Function类改成接口或抽象类,未来每便添加新的函数时假若重写那么些接口或抽象类中的f方法,这就是面向接口编程,符合重视反转原则,上面的代码就是如此做的。

再声雅培(Abbott)点,考虑到篇幅的题目,前面的代码我会省去与事先代码重复的笺注,有不了解的地点还请看看上一个想法中的代码。

//一元函数
public interface Function {
    double f(double x);
}

//自定义的函数
public class MyFunction implements Function {
    @Override
    public double f(double x) {
        return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1;
    }
}

public class DerivedFunction {
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    private Function function;

    public DerivedFunction(Function function) {
        this.function = function;
    }

    public double get(double x) {
        return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //一阶导函数:f'(x) = 9x^2 + 4x + 1
        DerivedFunction derivative = new DerivedFunction(new MyFunction());
        System.out.println(derivative.get(2));
    }
}

自我想认真看的同校也许会意识一个难题,我的翻译做的还不成就,伊始那段python代码还能轻松地求出二阶导函数(导数的导数),而我的代码却很是。

骨子里若是稍微修改上述代码的一个地点就足以轻松已毕求二阶导,请再思索片刻。

 

五、后来的想法

 

当自家写出地方的代码时,我倍感完全可以矢口否认“用 OOP
来求导,那代码写起来多半是又丑又臭”的见解。但还不可以求二阶导,我有点不甘心。

于是自己就动笔,列了瞬间用定义求一阶导和求二阶导的架势,想了想七个姿态的分别与联络,突然想到导函数也是函数。

找个正规网赌平台,DerivedFunction的get方法和Function的f方法的参数和重回值一样,DerivedFunction能够兑现Function接口,于是发出了上边的代码。

public interface Function {
    double f(double x);
}

public class DerivedFunction implements Function {
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    private Function function;

    public DerivedFunction(Function function) {
        this.function = function;
    }

    @Override
    public double f(double x) {
        return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Function f1 = new DerivedFunction(new Function() {
            @Override
            public double f(double x) {
                return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1;
            }
        });
        System.out.println(f1.f(2));
        //二阶导函数:f''(x) = 18x + 4
        Function f2 = new DerivedFunction(f1);
        //打印函数f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 1在x=2处的二阶导数
        System.out.println(f2.f(2));
    }
}

设想到一些同学没学过java8或上述版本,以上代码没有使用java8函数式编程的新特征。 

如果您接触过java8,请考虑怎么样改写以上代码,使其更简明。

 

六、最终的想法

 

public class DerivedFunction implements Function<Double, Double> {
    private static final double DELTA_X = 0.000001;
    private Function<Double, Double> function;

    public DerivedFunction(Function<Double, Double> function) {
        this.function = function;
    }

    @Override
    public Double apply(Double x) {
        return (function.apply(x + DELTA_X) - function.apply(x)) / DELTA_X;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        //打印函数在x=2处的二阶导
        System.out.println(new DerivedFunction(new DerivedFunction(x -> 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1)).apply(2.0));
    }
}

以前多少个想法为了伸张Function接口,使用了表面类、匿名类的不二法门,其实也能够用其中类。而这在那里,我用了lambda表明式,是否更简洁了。

此间用的Function接口用的是jdk自带的,我们不须要团结定义了。因为那是一个函数式接口,大家得以用lambda方便地完结。后来察觉,其实那里用UnaryOperator以此接口更适用。

前些天我们有没有发现,用java、用OOP也可以格外简短地落到实处求导,并不比初叶的那段python代码麻烦很多。

 

七、编程范式

 

在我看来,编程范式简短来说就是编程的一种方式,一种风格。

本身先介绍其中的八个,你差不离就清楚它的含义了。

 

7.1 面向对象程序设计(OOP)

看来那里的同班应该对面向对象有了更直观的认识。在面向对象编程中,万物皆对象,抽象出类的定义。基本特点是包装、继承、多态,认识不深的同室可以再去自己事先的代码中找找那多个特征。

自身事先还介绍了面向对象的多少个原则:开闭原则借助反转原则。其余还有单纯性职务规范里氏替换原则接口隔离原则。那是面向对象的5个着力尺度,合称SOLID)。

 

7.2 函数编程语言(FP)

正文开始那段代码用的就是python函数式编程的语法,后来本身又用java8函数式编程的语法翻译了那段代码。

信任你已经直观地感受到它的简要,以函数为主导,几行代码就化解了求导的难点。

 

7.3 进度式编程(Procedural programming)

大约学过编程都学过C,C语言就是一种进度式编程语言。在我看来,进度式编程大约就是为着落成一个要求,像记流水帐一样,平铺直叙下去。 

       

八、结尾

 

由于自己初学java,近期只能想到这么多。即使我们有更好的想法仍然觉的自己下边说的有难点,欢迎评论,望各位不吝赐教。

那是我的率先篇技术博客,但愿自己说掌握了面向对象。倘诺对您有扶持,请点个赞或者评论下,给本人点持续创作的引力。

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